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PROGETTO ALICE 2014 - III xx vol. XV x n° 45 Francesco Daddi 485 ­X 2 Y 2 1 ® Ponendo X cos - , Y sin - otteniamo il sistema ° 5 , le cui ° X Y ¯ 5 soluzioni sono ­ 2 5 ­ 5 ° X cos- ° X cos- ° ° ® 5 e ® 5 ; ° sin- 5 ° sin- 2 5 ° Y 5 ° Y 5 ¯ ¯ sostituendo tali valori nelle equazioni parametriche di J si ritrovano le coordinate dei punti di tangenza A , B . Le equazioni delle tangenti si otten- gono scrivendo le rette PA e PB . Variante: scritte le equazioni parametriche della circonferenza, si osserva che la generica retta tangente nel punto 4( 5 cos- 7 , 5 sin- ) , avendo §cos - · come vettore normale ¨ ¨ ¸ , ha equazione cartesiana ¸ © sin - ¹ cos- cos ˜- x 4 5 sin ˜- y 7 5 sin- 0. Imponendo il passaggio della retta per il punto P 2 , 9 si ritrova l’equazione cos - sin - 5 0; si prosegue come visto sopra. 5 Metodo n. 5 Costruzione di Euclide (Elementi, libro 3, proposizione 17). Si considera il punto : che si ottiene intersecando il segmento CP con la circonferenza J ; data la retta s passante per : e perpendicolare a CP , si considerino le intersezioni Z , Z di s con la circonferenza K avente centro 1 2 in C e passante per P . Intersecando la semiretta di origine C e passante per Z con la circonferenza J si ottiene uno dei due punti di tangenza (nella 1 figura è A ); l’altro punto B si ottiene intersecando J con la semiretta di origine C e passante per Z . 2