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488 Francesco Daddi Sedici metodi per determinare le equazione delle … § 3 · 1 tg ¨ S ¸ Dtg 1 § 3 · © 4 ¹ 3 1 m tg ¨ S D ¸ ; 2 © 4 ¹ § 3 · 1 2 1 tg ¨ S ˜ ¸ tg D 1 1 ˜ © 4 ¹ 3 le equazioni delle rette tangenti si ricavano dalla formula my ( x ) 9 2 . ˆ Metodo n. 8 Il coseno dell’angolo D C P A è uguale a AP 3 5 3 10 , CP 5 2 10 quindi se Q x, y è un punto appartenente a una delle due rette tangenti uscenti da P , ricordando le proprietà del prodotto scalare tra vettori, risulta § 9 § 5· · x ¨ ¨ ¸ ¨ ˜ ¸ ¨ ¸ ¸ PQ ˜ PC 3 10 © y 2 ¹ © 5 ¹ 3 10 r o r ; 2 PQ ˜ PC 10 x 2 9 y 2 ˜ 50 10 elevando al quadrato e svolgendo i calcoli si ottiene l’equazione della conica degenere nelle due rette tangenti uscenti dal punto P : 2x 2 5xy 2y 2 46 x 53 y 260 0; risolvendo rispetto a y si trovano le equazioni esplicite delle tangenti 1 y 2 x 20 , y x 13 . 2 2 Metodo n. 9 Consideriamo i punti E ed F di intersezione della retta passante per P ed il centro C con la circonferenza assegnata, con F sul segmento di estremi P e C ; tracciando la perpendicolare h per E alla retta per C e P , se U e V sono i suoi punti di intersezione con le tangenti uscenti da P , dalla similitudine dei triangoli PAC e PEU si ha (si faccia riferimento alla figura) PA CA PE da cui ricaviamo EU 5 ˜ . PE EU PA