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PROGETTO ALICE 2015 - I •• vol. XVI • n° 46 Mario Barra 99 Riassumendo e collegando: con 2 piatti: 1 piatto a destra e 1 a sinistra, ma con l'ulteriore possibilità di porre i pesi sia a destra che a sinistra, si passa dalle potenze di 2 (pesi solo a destra) a quelle di 3 (sempre nella bilancia n°1), che avevamo ottenuto anche quando i pesi si potevano porre solo a destra, ma disponevamo di un piatto in più a destra, nella bilancia n° 2, con tre piatti in totale. Adesso, se vuoi, puoi procedere da solo molto velocemente: mantenendo la libertà di porre i pesi sia a destra che a sinistra, e usando altre bilance: con 2 piatti a destra e 2 a sinistra, con 3 a destra e 3 a sinistra,…, (però, il piatto ove porre il riso da pesare è sempre lo stesso e viene indicato con i bordi curvati verso l'alto) 7) Con questa bilancia: ove, si ripete, il riso da pesare, deve essere messo soltanto sul piatto concavo (-1) e per ogni peso ci sono 5 possibilità: non è utilizzato, è sommato, è sottratto nei piatti (1) e (-1), oppure è considerato con il valore raddoppiato di quello che ha sopra indicato, ponendolo nei piatti estremi (2) e (-2). Ogni peso, cioè può moltiplicare il suo valore per i seguenti 5 numeri: -2, -1, 0, 1, 2. Quali saranno i pesi che moltiplicati per 1 e -1, occorrono e bastano? Sono i pesi 1, 5, 25, …, cioè le potenze di 5, e si ottiene molto facilmente un ulteriore nuovo sistema di numerazione in base 5. Dovrai utilizzare cinque simboli per -2, -1, 0, 1, 2, (ad es. ponendo intorno un cerchietto) e non c’è bisogno che ti venga detto come: con qualche attenzione potrai scoprirlo da solo. Non solo: è vero anche che una scoperta può portare a nuove scoperte. 8) Nuovo problema. Con questa bilancia: