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98 Mario Barra Problem solving di aritmetica e calcolo combinatorio. Concretizzazioni Non sembra, per mancanza di abitudine, ma i calcoli sono più semplici, perché si semplifica il problema del "riporto": infatti in tali addizioni, ⊕⊕ e Θ si eliminano a vicenda. Ad esempio, sommando i numeri da 1 a 7 nella colonna delle unità: ⊕+Θ+0+⊕+Θ+0+⊕+Θ+0+⊕ = ⊕ (nessun riporto); lo stesso nella colonna del 3: ⊕+⊕+⊕+Θ+Θ+Θ= 0 (nessun riporto); e sotto quella del 9 … Ormai conosci il metodo per andare avanti, sorvolando su alcuni dettagli e notando altre proprietà: anche qui, come prima, invertendo le posizioni si equilibrano i palloncini e si ottengono anche i valori negativi: -1, -2…, -39, -40 27 9 3 1 _________________________________ -40 Θ Θ Θ Θ -39 Θ Θ Θ 0 -38 Θ Θ Θ ⊕ … … … … - 7 Θ ⊕ Θ - 6 Θ ⊕ 0 … … … … - 2 Θ ⊕ - 1 Θ … Ricordatevi che: "meno per più uguale meno" e "meno per meno uguale più" Vedremo anche questo in seguito. Riassumendo, in totale, con 3 simboli e 4 pesi: 1, 3, 9, 27, nella bilancia n°1 4 si possono esprimere 3 = 81 numeri: -40, -39,…, -2, -1, 0, 1, 2, …, 39, 40. (corrispondenti, come nella bilancia a tre piatti, ad un diagramma ad albero che indica 3 risposte (pongo il peso a sinistra, non lo uso pongo il peso a destra) 4 . . . a 4 domande: 1Kg?, 3Kg?, 9Kg?, 27Kg?. In totale 3 3 3 3 = 3 = 81 possibilità diverse per esprimere in un sol modo gli 81 numeri indicati). Al solito, con queste possibilità, e aggiungendo 81 e quindi anche -81 si ottengono anche: 5 -81 -40 = -121, …, -2, -1, 0, 1, 2, …, 81+40 = 121, cioè, 243=3 valori: Tutto funziona. Quanto ottenuto esprime un nuovo sistema di numerazione (che non esiste), ottimale anche teoricamente.