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PROGETTO ALICE 2012 - III • •• • vol. XIII • •• • n° 39 S. Capparelli, P. Maroscia A conclusione della lunga marcia che abbiamo effettuato per risolvere il Problema 1, può essere utile riportare un’osservazione di Hermann Weyl, uno dei più grandi matematici del ‘900: “Per quanto possano essere importanti i concetti generali e le proposi- zioni che ci ha regalato … la passione laboriosa di oggi per l’assiomatizzazione e la generalizzazione, sono convinto, ciò nondimeno, che base e nucleo della matematica siano, in tutta la loro complessità, i problemi speciali, e che superarne le difficoltà richieda alla fin fine il maggior lavoro.” IL PROBLEMA DEL PARTY Problema 2: “Dimostrare che tra i partecipanti a una festa vi sono sempre almeno due persone che incontrano uno stesso numero di amici.” Osserviamo innanzitutto che si suppone naturalmente che la relazione di amicizia goda della proprietà simmetrica, ossia che, se A è amico di B, anche B è amico di A. Si noti inoltre che non si richiede che esistano due persone che incontrano alla festa gli stessi amici, ma solo che incontrano uno stesso numero di amici! Ora, il primo passo da fare è quello di tradurre il problema enunciato in modo “grezzo”, cioè col linguaggio ordinario, in un problema “formalizza- to”, cioè espresso mediante numeri, lettere, operazioni, ecc. In breve, si tratta di costruire un “modello matematico” della situazione in esame, ciò che a volte rappresenta una difficoltà non banale. È chiaro che, per n = 2, 3, la tesi si ottiene subito, esaminando diretta- mente i vari casi possibili. Ma, al crescere di n, un simile approccio risulta decisamente impraticabile, sicché occorre procedere diversamente. Per cominciare, indichiamo con n il numero dei partecipanti alla festa, sicché n 2, e osserviamo poi che ciascuno di essi incontrerà un numero di amici variabile tra 0 (nel caso in cui non incontrerà nessun amico) e n – 1 (se troverà tutti amici). Dopodiché, viene spontaneo concentrare 5 l’attenzione sui valori estremi: 0, n – 1, rispettivamente minimo e massimo , che sono peraltro gli unici valori “espliciti”. 5 Si noti che l’attenzione per i valori “estremi” è una delle prime regole per la compren- sione e lo studio di un qualsiasi problema.