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PROGETTO ALICE 2015 - I •• vol. XVI • n° 46 Mario Barra 91 Torniamo alla bilancia 8 Un ragionamento riassuntivo di quanto è stato detto, può essere il seguente: - il peso da 1 Kg ci vuole sicuramente; - si può prenderne un altro peso da 1 Kg …, ma conviene prenderne uno da 2, in modo da poter pesare anche 3, - potresti prenderne un altro da 1, da 2 a da 3, ma conviene uno da 4 … Con questi pesi, si arriva fino a 7: 1, 2, 1+2=3, 4, 4+1=5, 4+2=6, 4+2+1=7 E se con 1, 2, 4 si pesa da 0 fino a 7, aggiungendo 8, si pesa anche da 8 fino a 15. GENERALIZZIAMO Se con 1, 2, 4, 8 si pesa da 0 fino a 15, aggiungendo 16 si pesa anche da 16 fino a 31 … e con il peso da 32, si pesa da 0 a 63,… Per la vostra tabella, in pratica 9 si tratta di rispondere a 4 domande: si deve utilizzare 8?, 4?, 2?, 1? Le 2 risposte: no (0), si (1), che si possono dare a ciascuna di queste domande, determinano, in totale: 2x2x2x2 = 2 4 = 16 possibilità tutte diverse , 10 che, corrispondono proprio ai numeri da 0 a 15 nel sistema binario. Poiché ci sono 16 possibilità diverse per esprimere 16 numeri differenti, segue che ogni numero si può esprimere in un solo modo. 1 ? 0 0000 0 2 ? 0 1 0001 1 4 ? 1 0 0 0010 2 1 0011 3 0 1 0100 4 8 ? 0 1 0101 5 0 1 0 0110 6 1 0111 7 0 1000 8 0 1 1 1001 9 1 0 0 1010 10 1 1011 11 0 1100 12 1 0 1 1101 13 1 0 1110 14 1 1111 15 8 Per procedere nel ragionamento si crede fondamentale riassumere quanto è stato trattato. 9 Ogni potenza di 2 supera di una unità la somma delle potenze precedenti. Ad esempio, . 3 0 3 1 0 2 2 1 abbiamo visto che: 2 =2 +2 +2 +1, moltiplicando per 2, anche: 2 2 = 2(2 +2 +2 +1) = 2 3 0 1 4 2 =2 +2 +2 +(2 = (2 =1, +1) e il procedimento si può ripetere quanto si vuole. 10 Si ripete: il diagramma ad albero è una ideografia fondamentale, anche per contrastare, con uno schema mentale moltiplicativo, la predominanza nella mente dello schema additivo.