Page 42 - progetto alice

S. Capparelli, P. Maroscia Alcuni problemi di matematica discreta e gli altri 3 si ottengono, analogamente al caso precedente, partendo da una striscia orizzontale di 3 quadrati consecutivi e disponendo i 3 quadrati rimanenti, due al di sopra e uno al di sotto della striscia (ciò che chiaramen- te non è restrittivo), in tutti i modi “possibili”: (3) = 2, nel qual caso si ha un unico sviluppo: Dunque gli sviluppi piani distinti di un cubo sono esattamente 11. È oppor- tuno osservare tuttavia che, nella pratica, tali sviluppi non sono di fatto equivalenti tra loro: basta pensare alla maggiore o minore facilità di rico- struire manualmente il cubo oppure allo stoccaggio, ecc. Sorgono così, in 15 modo naturale, dei problemi di ottimizzazione, non privi di interesse . Per finire, aggiungiamo che gli sviluppi piani distinti degli altri poliedri regolari (cfr. Dedò (2000)) sono, rispettivamente: a) 2, nel caso del tetraedro; b) 11, nel caso dell’ottaedro; c) 43.380 per il dodecaedro e l’icosaedro: in tal caso, però, è tutt’ora aperto il problema dell’esistenza o meno di sviluppi con (parziali) sovrapposizioni. 15 A tale proposito, forse può essere utile consultare i gestori dei negozi di gioielleria o di bigiotteria.