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PROGETTO ALICE 2012 - III • •• • vol. XIII • •• • n° 39 S. Capparelli, P. Maroscia e osservare che: 1. T 1 e T 2 non contengono nodi all’interno; 2. T 1 e T 2 hanno entrambi 4 nodi sul bordo; 3. purtuttavia, T 1 e T 2 non hanno ugual volume, giacché: ^_`a ?^_`a & ( UNO SGUARDO SUI NUMERI PRIMI Problema 4: “Dimostrare che (3, 5, 7) è l’unica terna di numeri naturali formata da due coppie consecutive di primi gemelli.” Ricordiamo innanzitutto che si chiamano primi gemelli due numeri primi del tipo: p, p + 2, ossia aventi tra loro distanza minima : per esempio, 3 e 5, 9 5 e 7, 11 e 13, … Come è noto, uno dei principali problemi aperti in teoria dei numeri riguarda proprio i primi gemelli. Si tratta precisamente della seguente: Congettura: Esistono infinite coppie di primi gemelli. Si pensa da tempo che la congettura sia vera, anche sulla base di vari ri- sultati parziali ottenuti, ma fino ad ora non è stata trovata una soluzione completa. Passiamo ora a esaminare il nostro problema. È chiaro che, per ottenere la tesi, basta far vedere che non esiste nessun numero primo p, maggiore di 3, tale che i numeri p + 2, p + 4 siano entrambi primi. Ora, se per assurdo esistesse un primo p siffatto, esso si scriverebbe ne- cessariamente in una delle forme seguenti, considerando la divisione con resto di p per 3: 1) p = 3k + 1, con k > 1 2) p = 3k + 2, con k 1 9 È chiaro che, a parte 2 e 3, non esistono due numeri primi consecutivi.