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PROGETTO ALICE 2015 - I •• vol. XVI • n° 46 Mario Barra 119 . . . Dunque: gli anagrammi di ROMA = |ROMA| = 4 3 2 1= 4!. Evidentemente anche gli anagrammi di CARO =|CARO|= 4!. Ma quanti sono quelli di CARA? |CARO|=4! sono il doppio degli anagrammi di CARA, cioè: |ROMA| = |CARO| = 2|CARA|, perché per ogni anagrammi di CARA, ad es., ARCA c’è sia ARCO che ORCA, cioè, nelle stesse posizioni delle due A si possono mettere sia A e O, sia O e A, ottenendo due dei 24 anagrammi di CARO. Riassumendo e cominciando a generalizzare: |ROMA| = 4!, |CARO|=4!, . . . se 4 lettere, X, Y, Z, K, sono distinte: |XYZK| = 4 3 2 (1) = 24 = 4!, inoltre |XYZK| = 2|XXZK| = 2|YYZK| = 2|XYZZ| = 2|XYKK|. |MARIO|=5!. Infatti, basta adattare il ragionamento già fatto: la prima lettera si può scegliere in 5 modi, per ciascuna di queste scelte la seconda ha 4 possibilità, quindi in totale ci sono 5.4=20 possibilità per le prime due lettere; poi per la terza lettera rimangono 3 possibilità per ciascuna delle 20 “coppie di rami” precedenti, …Come immagine si ha un albero nel quale per ogni nuovo ramo ci sono un numero di possibilità inferiore di una unità a . quelle precedenti. |MARIO|=5!= 2 |MARIA|=5!/2=|MAMMA|=5!/(2 3!), perché per ogni anagramma di MARIA ci sono 3! anagrammi che lasciano invariate le posizioni di M, R, I e le sostituiscono con M, M, M dando origine ad un solo anagramma di MAMMA. Ripetiamo “quasi tutto” a partire da un altro esempio che porta alla stessa conclusione. . Da |madre| = 5! = 3!|mamme| = 3! 2 |mamma|, segue subito: . . |mamma| = |madre| / (3! 2) = 5! / (3! 2)