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PROGETTO ALICE 2015 - I •• vol. XVI • n° 46 Mario Barra 117 Soluzione Tutte i possibili “castelli” sono illustrati qui di seguito: In totale ci sono 16 castelli. Raggruppati secondo la larghezza se ne troviamo: 1 largo un quadretto, 4 larghi 2 quadretti, 6 larghi 3, 4 larghi 4 e 1 largo 5. Questi numeri: 1, 4, 6, 4, 1, riproducono la quarta riga del Triangolo di Tartaglia, che la maggioranza di coloro ai quali viene proposto il problema, non conosce; ma anche una riscoperta inaspettata è didatticamente utile. Traduzione, spiegazione, generalizzazione, dimostrazione. A partire dal primo quadrato evidenziato, ciascuno dei castelli può essere catalogato specificando se viene posto sopra (S) oppure a destra (D) del quadrato precedente. In questo modo si può sostituire il castello con una parola. Così questo castello corrisponde a DSDD, perché, a partire dal quadrato di riferimento, i quadrati successivi devono essere messi, nell'ordine, a Destra, Sopra, a Destra e a Destra. Quindi il totale è 16, perché 16 sono le possibilità per 4 scelte consecutive fra due possibilità: mettere un quadrato sopra (S), oppure a destra del precedente (D). Possiamo pensare al diagramma ad albero, o, che è lo stesso a tutte le parole con 4 lettere, ciascuna scelta fra S e D.