Page 115 - progetto alice

118 Mario Barra Problem solving di aritmetica e calcolo combinatorio. Concretizzazioni Anagrammando ad es. DSDD si trovano tutti i castelli larghi 4 quadretti (la larghezza è determinata dalla presenza di 3 lettere D che indicano 3 quadretti a destra del primo quadretto). Così gli anagrammi di SSDD sono 6, tanti quanti sono i castelli larghi 3 quadretti (ci sono 2 lettere D). 4 Riassumendo: con 5 quadretti ci sono 2 castelli differenti. Con lo stesso tipo di ragionamento possiamo risolvere il problema generale, n-1 analogo al precedente ma con n quadretti: il numero totale dei quadretti è 2 . Per trovare la soluzione non c’è più bisogno di tentativi o di disegni. Ma se vogliamo approfondire il problema, oltre agli importantissimi diagrammi ad albero, dobbiamo sapere di più sulle proprietà matematiche presenti in un altro argomento fondamentale: gli anagrammi (permutazioni). Quanti sono gli anagrammi della parola ROMA ? M A ROMA O A M R O AM A M M O A O R OA A RMA O M O R M O A O M R OMA M A O RMA R A M R O A R M M R A OMA R A R O A M R OMA R R O MA R M OA RM O A M ROA M A R O M A R O O R A M O R A A R A M OA R A R O MA RO O R MA O R O M A ROM R M O A R O M O R M M A O RM R M A OM R R O AMR O O R A M O R In questo caso si fa “prima a pensare” che a disegnare un diagramma ad albero: - la prima lettera può essere una delle 4 lettere disponibili: R, O, M, A, - se la prima lettera è R la seconda lettera può essere una delle 3 rimanenti: O, M, A, - se la prima lettera è O la seconda lettera può essere una delle 3 rimanenti: R, M, A, - … - stabilita la prima lettera fra le 4 disponibili, la seconda lettera può essere una delle 3 . rimanenti. In totale per le prime due lettere ci sono 4 3 = 12 possibilità, - stabilita la prima e la seconda lettera, in 12 modi, la terza lettera può essere una . . delle 2 rimanenti. In totale per le prime 3 lettere ci sono 4 3 2 = 24 possibilità, - stabilita la prima, la seconda e la terza lettera, la quarta è quella che rimane. . . . . . In totale gli anagrammi della parola ROMA sono 4 3 2 1=4 3 2 =24 = 4! Si scrive così!