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PROGETTO ALICE 2015 - I •• vol. XVI • n° 46 Mario Barra 121 25)* “Alcune premesse” e qualche conclusione L’insegnamento per problemi, il ragionamento basato su oggetti e parole concreti, la possibilità di scoperta e di generalizzazione usando l’analogia e l’induzione, il collegamento fra problemi diversi che usano gli stessi strumenti, la necessità del riepilogo per riassumere gli sviluppi effettuati, per poterli chiarire e procedere verso nuove “scoperte”, i diagrammi ad albero e gli anagrammi, sono parole chiave che riassumono alcune raccomandazioni didattiche che pochi hanno concretizzato con esempi. Sono proprio gli esempi che richiede Bruno de Finetti nel primo articolo pubblicato in questo @ 46: “Ciò che ritengo essenziale raccomandare agli inseganti”: ci vuole coraggio, occorre tentare, e impegnarsi. Qui sono stati presentati i sistemi di numerazione vecchi e nuovi e risolto in n generale il “problema dei castelli” e quello dei coefficienti di (a+b+…+z) . 9. - Più che parole, esempi: Più che le parole, per persuadere, occorrerebbero esempi. E non solo per persuadere, ma per aiutare: è chiaro che un insegnante, se legge dei consigli in termini generici, e ne rimane convinto, non per questo è in grado di trovare il modo e il tono in cui svolgere, rinnovandosi, il proprio insegnamento. de Finetti B. 1977. Ciò che ritengo essenziale raccomandare agli insegnanti. Annuario dell’insegnante 1976-77, a cura dell’ Istituto Nazionale delle Assicurazioni, p. 85-98. Esiste poi in particolare la necessità di indicazioni didattiche concrete per quanto riguarda l’insegnamento del calcolo delle probabilità. Questa materia fondamentale, sia per i suoi sviluppi in molti settori della matematica, sia soprattutto per quello che ci interessa maggiormente, per le possibilità che offre di esercitare comportamenti coerenti nelle condizioni di incertezza della vita reale nelle quali ci troviamo molto spesso a operare, incontra molte difficoltà per molti motivi, fra cui le insicurezze degli insegnanti di fronte ad argomenti che hanno una tradizione didattica molto limitata. Ho insistito su alcuni fondamenti del calcolo delle probabilità, così diverso dagli altri settori della matematica, come i diagrammi ad albero e alcuni elementi del calcolo combinatorio, perché rappresentano un tipo di esercizi particolarmente adatto per esercitare il problem solving. Si tratta di settori nei quali è possibile conoscere bene tutta la teoria e non riuscire a risolvere un problema apparentemente semplice. È necessario costruirsi un modello in un settore relativamente nuovo, e ciò richiede di affrontare problemi che non abbiamo ancora individuato in modo chiaro. Considerando gli scarsi risultati ottenuti nell’insegnamento del Calcolo delle probabilità, credo sia necessario consolidare i primi concetti che ne costituiscono la base, fino a considerare