Page 119 - progetto alice

122 Mario Barra Problem solving di aritmetica e calcolo combinatorio. Concretizzazioni l’opportunità di cambiare alcune parole, la dove si manifestano alcune incomprensioni, cercando nuove formulazioni più consuete e “aderenti” al concetto che si vuole esprimere. Su questi fondamenti si manifestano gli errori più frequenti anche a livello universitario, anche dopo aver preso un bel voto nell’esame del corso specifico. È necessario fare attenzione e evitare di rifarsi con leggerezza a schemi preesistenti (es. teoria degli insiemi), evitando inoltre di “adottare” lo schema così frequente e deleterio nell’insegnamento, per il quale, una volta che si affronta un argomento, si deve dire subito tutto quello che lo riguarda, come le varie definizioni di probabilità e tutte le possibili varianti del calcolo combinatorio, i cui termini, abbastanza recenti, non hanno potuto giovarsi di una selezione naturale didattica come altre discipline. I termini scelti sono andati in stampa e sono rimasti inalterati considerando più che altro le esigenze dei matematici, per i quali è sufficiente una definizione, senza però considerare gli aspetti didattici connessi con chi “deve” ricordarle a memoria. Così molti sanno che “nelle combinazioni non interessa l’ordine degli elementi” e poi si stupiscono che a testa e croce, fissati i numeri di “teste e di croci”, è necessario contare proprio tutti i possibili “anagrammi”. nei quali si deve considerare proprio l’ordine delle lettere. Credo sia meglio usare la parola anagrammi, che richiama più facilmente il significato di ciò che si deve considerare, e che può sostituire con buoni risultati i termini e i concetti sia delle permutazioni, sia delle combinazioni con o senza ripetizione. Ma le difficoltà dell’insegnamento del calcolo delle probabilità credo siano relative a concetti molto più alla base di questa materia, come le operazioni di unione, di intersezione e inclusione di eventi, e la capacità di comprendere se questi sono disgiunti o meno; senza questo, ad esempio, è difficile stabilire l’esistenza dell’indipendenza stocastica. Così è necessaria molta attenzione a non confondere gli eventi con gli insiemi, come capita nella maggioranza dei libri. Ad esempio, circa l'80% degli studenti universitari rappresenta i seguenti eventi: "Tizio l’anno scorso è andato a pattinare" e "Caio fra un mese si sposa" con due patate di Venn ben disgiunte, mentre, come eventi, possono avverarsi entrambi e quindi debbono essere rappresentati con una parte in comune. Qualcuno commenta: "ma Caio è già preoccupato perché si deve sposare, che cosa gli importa se Tizio l’altro anno è andato a pattinare?". Ho trattato questo argomenti in altri articoli(che cercherò di approfondire), che indico in bibliografia nei quali è stata messa in discussione anche l’opportunità di usare la parola evento, che, a parte la confusione con gli insiemi, viene associata a considerazioni nelle quali rientra il tempo. Sembra meglio sostituire o affiancare alla parola evento, la parola affermazione che risulta più comprensibile per stabilire ad esempio se e quando due affermazioni sono vere o false. Ci sono inoltre delle importanti ricerche da segnalare.