Page 70 - progetto alice

494 Francesco Daddi Sedici metodi per determinare le equazione delle … Variante: possiamo determinare l’equazione della polare tenendo conto del fatto che, oltre ad essere perpendicolare alla retta passante per C e P , passa per il punto 'P immagine di P mediante l’inversione circolare rispetto alla circonferenza J . Possiamo per semplicità utilizzare i numeri complessi; l’immagine del numero complesso z x yi è (cfr. Schwerdtfeger (1979) oppure Dedò (1996)) r 2 z ' J z dove r 5 e z 4 i 7 ; z z C J C C 9 13 § 9 13 · con z 9 i 2 si ottiene z' i , ovvero 2 , 9 ¨ , ¸ . 2 2 © 2 2 ¹ In definitiva, per ottenere l’equazione della polare, basta scrivere x x § x 9 · ¸ ¨ y y § y 13· 0, ¨ ¸ C P © 2 ¹ P C © 2 ¹ da cui si ha yx 2 0. Metodo n. 14 Le due rette tangenti formano una conica degenere che appartiene al fascio di coniche generato dalla circonferenza J e dalla retta polare di P rispetto a J contata due volte. Il fascio ha equazione x 2 4 y 7 5 O x y 2 0, 2 2 5 imponendo il passaggio per (P ) 2 , 9 troviamo O e, in corrispondenza, 9 l’equazione della conica degenere in due rette incidenti: 2x 2 5xy 2y 2 46 x 53 y 260 0; si conclude come visto nel metodo 8, risolvendo rispetto ad y .