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PROGETTO ALICE 2015 - I •• vol. XVI • n° 46 Mario Barra 79 Problemi "aperti" e problem solving di aritmetica e di calcolo combinatorio, con la possibilità di vivere una "avventura intellettuale" che può durare nel tempo agevolando molte scoperte 1 Mario Barra Riassunto Le seguenti parole chiave: insegnamento per problemi, il ragionamento basato su parole e oggetti concreti, la possibilità di scoperta e di generalizzazione, l’uso dell’analogia e dell’induzione, la soluzione di problemi diversi attraverso gli stessi strumenti, la necessità del riepilogo degli sviluppi effettuati per poterli chiarire e poter procedere verso nuove “scoperte”, i diagrammi ad albero e gli anagrammi, riassumono alcune raccomandazioni didattiche che pochi autori hanno concretizzato con esempi. Sono proprio questi esempi che richiede Bruno de Finetti nell’articolo pubblicato in questo @46: Ciò che ritengo essenziale raccomandare agli insegnanti, in particolare nel capitolo Più che parole, esempi. Ci vuole coraggio, occorre tentare, e impegnarsi. Qui presentiamo i sistemi di numerazione vecchi e nuovi e risolto n in generale il “problema dei castelli” e quello dei coefficienti di (a+b+…+z) . Abstract The following keywords: problem solving, reasoning based on concrete objects and words, the possibility of discovery and generalization, the use of analogy and induction, the solving of different problems through the same tools, the need of a summary of the developments made to be able to clarify them and move towards new "discoveries", tree diagrams and anagrams summarize some didactic recommendations that few authors have materialized with concrete examples. It is precisely these examples that Bruno de Finetti requires in the first article published in this @ 46: What I consider essential to recommend to teachers, particularly in the chapter: More than words, examples. It takes courage, it is necessary to try and engage. Here we present the old and new numbering systems, giving a general solution for the "problem of the castles" and n that of the coefficients of (a + b + ... + z) . Mario Barra barra@mat.uniroma1.it 1 Mi riferisco ad una metodologia didattica molto raccomandata da Lucio Lombardo Radice, che ci ricorda che l'emozione è il miglior "collante" per la memoria (anche in senso negativo). Spesso il testo seguente è presentato come se fosse rivolto direttamente agli studenti.