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82 Mario Barra Problem solving di aritmetica e calcolo combinatorio. Concretizzazioni 2) Dalla bilancia a … "Mostrate nella tabella i pesi che occorrono per pesare: 0, 1, 2, 3, …, 15 e indicate con 1 e 0 la presenza o l'assenza (nel piatto di destra della bilancia) del peso campione specificato in alto."… 8 4 2 1 0 0 1 1 2 1 0 3 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 8 1 0 0 0 9 1 0 0 1 10 1 0 1 0 11 1 0 1 1 12 1 1 0 0 13 1 1 0 1 141110 15 1 1 1 1 “Bravissimi. Avete scoperto il sistema di numerazione in base 2 detto anche “sistema binario” che è usato nei computer. I computer, ad es., esprimono 13 con 1101come nella vostra tabella. Un po’ di storia Avete risolto un problema pubblicato dal famoso matematico Luca Pacioli. Infatti, “Luca Paciuolo” [così si firma] nella sua celebre Summa de arithmetica ecc., del 1494, f. 97v, propone e risolve il problema di formare tutti i pesi interi entro dati limiti, col minimo numero di pesi campioni additivi. Egli trova che i pesi campioni debbono formare una progressione geometrica di ragione 2. Così per esempio con cinque pesi campione di 1, 2, 4, 8, 16 libbre rispettivamente si formano tutti i pesi di libbre intere da 1 a 31. [Egli risolve altresì il problema quando i pesi non siano solo additivi, ma anche sottrattivi, quando cioè si disponga di una bilancia a due piatti.