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80 Mario Barra Problem solving di aritmetica e calcolo combinatorio. Concretizzazioni 2 La bilancia 1) Il problema: Una bilancia a 2 piatti (n°1) per ottenere, con una sola pesata, i valori interi di: 1 kg, oppure 2 kg, oppure 3 kg, oppure 4 kg, …, fino a 15 kg di riso rispettando le seguenti regole: a) il riso da pesare può essere posto soltanto sul piatto di sinistra b) i pesi (si dice pesi campione) possono essere posti soltanto sul piatto di destra Una soluzione, come esempio che dobbiamo migliorare, è la seguente: "Una pesiera composta dai 15 pesi interi: 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg … fino a 15 kg, risolve il problema". “ Ecco quello che dovete fare voi”: dovete trovare altre pesiere (insiemi di pesi) per pesare gli interi da 1kg a 15kg, rispettando le seguenti condizioni, che ripeto brevemente: - si deve pesare con una sola pesata a) il riso va posto soltanto a sinistra b) i pesi vanno posti soltanto a destra Soluzioni varie, alla ricerca della soluzione ottimale: 2 Vedi: Barra M., Pesate con la bilancia e sistemi di numerazione, Periodico di Matematiche, n. 3, p. 51 - 56, 1973. Potrebbe essere utile organizzare o richiamare alcune esperienze concrete (bilancia, altalena su una tavola, …). Una "striscia" di legno in equilibrio su un contenitore cilindrico (su una sua generatrice), attaccato (sulla generatrice "opposta") ad una tavoletta, posta su un piano orizzontale, "funge" da ottima bilancia “autocentrante”. Dividendo la striscia con intervalli uguali si evidenzia il principio della leva di Archimede, che è molto importante, sia perché è utile per i problemi che verranno trattati anche in altri articoli (ad esempio negli “avvolgimenti radiali” o nei “ragionamenti Archimedei”), sia perché anche oggi tale principio viene utilizzato nella matematica.