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PROGETTO ALICE 2015 - I •• vol. XVI • n° 46 Mario Barra 81 Per questo primo esercizio con la bilancia può essere utile riassumere alcune fasi del processo risolutivo degli studenti di una classe di II media, ricordando quanto è accaduto durante varie sperimentazioni, e in particolare le parole dell'insegnante e degli studenti "15 pesi da 1 kg" … "perfetto, la soluzione è buona anche perché il peso totale è molto minore di quello precedente (pensate, era 120 kg, che è la somma da 1 kg a 15 kg" "possiamo anche prendere i pesi da 1/2 kg ?" "provate, ma forse non conviene …" "i pesi da: 1, 3, 5, 7, 9, 11 vanno bene?" "molto bene, ottiene 14 tipi di pesate, ma, attenzione, come ottieni 2? " "7 pesi da 2 ed uno da 1" "bravissima! 7 pesi da 2 per le “pesate pari” e quello da 1, sia per pesare 1 Kg, sia da “aggiungere ai pari”, per ottenere le pesate dispari! Inoltre il peso totale è 15 che è il minimo possibile, visto che anche 15 deve essere pesato. Provate a diminuire il numero di pesi" "quello da 1 ci deve essere per forza" "perfetto! questo è molto importante! " "1, 1, 1, 3, 4, 5, può andare?" "sì, va bene, la somma è 15. Ma dopo il peso da 1 kg quale peso conviene prendere? " …………………………………………………………… "la soluzione è: 1, 2, 3, 4, 5! I conti tornano: 1, 2, 3, 4, 5, 5+1=6, 5+2=7, 5+3=8, 5+4=9, 5+4+1=10, 5+4+2=11, 5+4+3=12, 5+4+3+1=13, 5+4+3+2=14, 5+4+3+2+1=15. "Siete molto bravi. Si tratta di una soluzione molto bella ed “elegante”. Ma possiamo diminuire ancora il numero di pesi … Se avete 1 e 2 perché prendete 3? " … "ho trovato! prendo i pesi da: 1, 2, 4 e 8 chilogrammi" "Perfetto! Nel nostro problema la soluzione ottima è data dai pesi espressi in kg da: 1, 2, 4 e 8, cioè dalle potenze di 2" . . 3 2 0 3 1 . 2 = 1, 2 = 2, 2x2 = 2 2 = 2 = 4, 2x2x2 = 2 2 2 = 2 = 8, …". 0 2 3 Si pone 2 = 1, anche perché: 2 5 = 2 5-3 = 2 ; e: 2 5 = 1 = 2 5-5 = 2 0. 2 3 2 5